Question

8．方程2x+3y=17的正整数解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据x、y均为正整数求解即可．

解答 解：
方程2x+3y=17可化为y=$\frac{17-2x}{3}$，
∵x、y均为正整数，
∴17-2x＞0且为3的倍数，
当x=1时，y=5，
当x=4时，y=3，
当x=7时，y=1，
∴方程2x+3y=17的正整数解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=1}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查方程的特殊解，用一个未知数表示成另一个未知数是解题的关键．