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精英家教网数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离,他们设计了如图所示的测量方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点,其中3位同学分别测得三组数据:①AC,∠ACB;②EF、DE、AD;③CD,∠ACB,∠ADB.其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有(  )
A、0组B、一组C、二组D、三组
分析:根据三角形相似可知,要求出AB,只需求出EF即可.所以借助于(1)(3),根据AB=
EF•AC
CE
即可解答.
解答:解:此题比较综合,要多方面考虑,
第①组中,因为知道∠ACB和AC的长,所以可利用∠ACB的正切来求AB的长;
第②组中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB;
第③组中设AC=x,AD=CD+x,AB=
x
tan∠ACB
,AB=
x+CD
tan∠ADB
;因为已知CD,∠ACB,∠ADB,可求出x,然后得出AB.
故选D.
点评:本题考查解直角三角形的应用,解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题,本题只要把实际问题抽象到相似三角形,解直角三角形即可求出.
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A、0组B、一组C、二组D、三组

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  A..0组       B.一组         C.二组         D.三组

 

 

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A.0组
B.一组
C.二组
D.三组

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