Question

如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BB₁=5，B₁C₁=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B₁C₁中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为

 

．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出EF的长即可．

解答：解：如图1，∵AB=9，BB₁=5，B₁C₁=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B₁C₁中点F处有一米粒，
∴BE=6，BF=5+3=8，
∴EF=

62+82

=10；
如图2，∵AB=9，BB₁=5，B₁C₁=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B₁C₁中点F处有一米粒，
∴BE=6，EN=9，FN=5，
∴EF=

92+25

=

106

．
∵10＜

106

，
∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．
故答案为：10．

点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．