Question

如图，矩形ABCD的长AB=4cm．宽BC=3cm，P、Q以1cm/s的速度分别从A、B出发，沿AB、BC方向前进，经多少秒后P、Q之间的距离为cm？

Answer 1

解：设经t秒后P、Q之间的距离为2cm，则BP=AB-AP=4-tcm，BQ=tcm，
由题意，得（4-t）²+t²=（2）²，
整理，得t²-4t+4=0，
解，得t₁=t₂=2（秒）
答：经过t=2秒后，P、Q之间的距离为2．
分析：在Rt△PBQ中，由勾股定理可得BP²+BQ²=PQ²，设经过t秒后P、Q之间的距离为2cm，则PQ=2cm，BP=AB-AP=4-tcm，BQ=tcm，将BP、BQ、PQ的值代入勾股定理得到的式子中，得出一个关于t的一元二次方程，解该方程求出t的值即可．
点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于根据勾股定理列出等量关系，得出一个关于未知数的方程，并求出该方程的解．