Question

某园林的门票规定如下：40人以下每人10元，40人以上享受团体优惠，其中40～80人九折优惠，80人以上八折优惠，初一甲、乙两班共101人去该园林春游，且甲班人数多于乙班人数，但小于总数的

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，若两班都以班为单位购票，则共付948元．
①若两班联合起来作为一个团体购票，则可省多少钱？
②两班各有多少学生？

Answer 1

分析：①让甲乙两班的总人数×单价的8折即为团体票的总价钱，让948减去得到的总价钱即为省的钱数；
②根据甲班人数＞乙班人数，甲班人数＜总数的

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，得到甲班人数的取值，进而可得门票应为9折，根据乙班人数在40人以下或40人以上两种情况探讨即可．

解答：解：①101×10×0.8=808元，
948-808=140元，
答：省140元．
②设甲班人数为x人，则乙班人数为（101-x）人．

x＞101-x x＜ 2 3 × 101

，
解得50.5＜x＜67

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，
∴应享受9折优惠；
（1）乙班人数在40人以下时，
10x×0.9+（101-x）×10=948，
解得x=62，
∴101-x=39；
（2）乙班人数在40人以时，
10×0.9×101=909元，（不符合题意，舍去）．
答：甲班62人，乙班39人．

点评：考查一元一次方程及一元一次不等式的应用；判断出相应的单价是解决本题的难点；分类探讨是解决本题的易错点．