如图.已知点E在AB上.且CE平分∠BCD.DE平分∠ADC.∠EDC+∠DCE＝90°.求证:AD∥BC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠EDC＋∠DCE＝90°，求证：AD∥BC．

答案：
解析：

因为DE平分∠ADC，所以∠ADC＝2∠EDC．因为CE平分∠BCD，所以∠BCD＝2∠DCE．所以∠ADC＋∠BCD＝2∠EDC＋2∠DCE＝180°，所以AD∥BC

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2009•河西区二模）如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．
（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．
（思路点拨：考虑M为EC的中点的作用，可以延长DM交BC于N，构造△CMN≌△EMD，于是ED=CN=DA，即可以证明△BND也是等腰直角三角形，且BM是等腰三角形底边的中线就可以了．）请你完成证明过程：
（2）将△ADE绕点A再逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．