Question

已知相交两圆的半径分别为5厘米和4厘米，公共弦长为4厘米，则这两圆的圆心距是

 

．

Answer 1

考点：相交两圆的性质

专题：计算题,分类讨论

分析：先根据勾股定理分别求出O₁C，O₂C的值，然后根据两圆的位置关系确定圆心距即可．

解答：解：如图，AB=4cm，O₁A=5cm，O₂A=4cm，
∵公共弦长为4cm，
∴AC=2cm，AC⊥O₁O₂，
∴O₁C=

52-22

=

21

（cm），O₂C=

42-22

=2

3

cm，
∴当公共弦在两个圆心之间时，如图1

圆心距=（

21

+2

3

）cm；
当公共弦在圆心的同侧时，如图2，

圆心距=（

21

-2

3

）cm．
∴这两个圆的圆心距是（

21

±2

3

）cm，
故答案为：（

21

±2

3

）cm．

点评：本题主要考查相交两圆的性质、勾股定理和垂径定理等知识点，此题综合运用了相交两圆的性质以及勾股定理．注意此题应考虑两种情况．