Question

【题目】如图1，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝12，E为AD边上一点，DE＝4，动点P从点B出发，沿B→C→D以2个单位/s作匀速运动，设运动时间为t．

⑴ 当t为 s时，△ABP与△CDE全等；

⑵ 如图2，EF为△AEP的高，当点P在BC边上运动时，EF的最小值是 ；

⑶ 当点P在EC的垂直平分线上时，求出t的值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2） ；（3）t的值为或.

【解析】

（1）由△ABP与△CDE全等可得，通过时间=路程速度可以得出；

（2）当P点运动到C点时，EF最小，据此利用面积法求解；

（3）分两种情况讨论：当点P在BC上时或当点P在CD上时，分别利用勾股定理求解即可.

解：

⑴当△ABP与△CDE全等时，

∴，

⑵ 如图示，

依题意得：当P点运动到C点时，EF最小，

∵AB＝5，AD＝12，

∴由勾股定理可得：

根据 ，可得

即：

∴

⑶ ∵ 点P在EC的垂直平分线上

∴ PC＝PE

1．如图，当点P在BC上时，过点P作PF⊥AD于点F

则 PF＝5，AF＝BP＝2t，PC＝12－2t，EF＝8－2t

Rt△PFE中，

∴

解得：

2．当点P在CD上时，PE＝PC＝2t-12，PD＝17－2t

∵ ∠D＝90°

∴

解得：

综上所述：当点P在EC的垂直平分线上时， t的值为或