Question

【题目】成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x（元）.

（1）试确定日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；

（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.

【解析】

（1）利用“实际销售量=原销售量-10×”可得日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；

（2））设每天的销售利润为w元，按照每件的利润乘以实际销量可得w与x之间的函数关系式，根据每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元求出x的取值范围，利用二次函数的性质可得答案；

（1）；

（2）设每天的销售利润为w元.

则

，

∵，

∴，

∵且对称轴为：直线，

∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w随着x的增大而减小，

∴当时，w取最大值为3000元.

答：当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.