【题目】(1)已知: , 求作: ,使得, .
作图:
(2)如图,已知,求作射线OC,使OC平分.
作射线OC;
在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE;
分别以点D,E为圆心,以大于长为半径,
在内作弧,两弧交于点C.上述做法合理的顺序是_____________.(写序号)
这样做出的射线OC就是∠O 的角平分线,其依据是___________________.
【答案】(1)见解析;(2)②③①,三边分别相等的两个三角形全等,全等三角形的对应角相等.
【解析】试题分析:(1)①作∠EBC=∠α,②在射线BE上截取BA=m,在射线BF上截取BC=n,连接AC.△ABC即为所求;
(2)先根据角平分线的作法进行判断,再根据图形进行说理,运用全等三角形的判定与性质进行证明,进而得出结论.
试题解析:(1)如图,①作∠EBC=∠α,②在射线BE上截取BA=m,在射线BF上截取BC=n,连接AC.△ABC即为所求.
(2)解:已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB.
步骤为:
第一步:在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE;
第二步:分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于C;
第三步:作射线OC.
故作法合理的顺序为②③①.
如图所示,连接CD,CE,由题可得,OD=OE,CD=CE,在△OCD和△OCE中,∵OD=OE,CD=CE,OC=OC,∴△OCD≌△OCE(SSS),∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等),∴OC是∠AOB的平分线(角平分线定义).
故答案为:②③①,三边分别相等的两个三角形全等,全等三角形的对应角相等.
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【题目】如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N.
(1)试说明:MN=AM+BN.
(2)如图②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),(1)中的结论是否仍然成立?说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校学生会准备调查全校七年级学生 每天(除课间操外)的课外锻炼时间。
(1)确定调查方式时,甲说:“我到(1)班去调查全体同学”;乙同学说:“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”;丙同学说:“我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学”。你认为调查方式最合理的是(填“甲”、或“乙”或“丙”)_________
(2)他们采用了最为合适的调查方法收集数据,并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图,请将两幅统计图补充完整;
(3)若该七年级共有1200名同学,请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数。
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【题目】某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析,试题满分100分,将所得成绩(均为整数)整理后,绘制了如图所示的统计图,根据图中所提供的信息,回答下列问题:
(1)共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析?
(2)如果80分以上(包括80分)为优生,估计该年的优生率为多少?
(3)该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试,请你估计及格(60分及60分以上)人数大约为多少?
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【题目】如图,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(10,8),沿直线OD折叠矩形,使点A正好落在BC上的E处,E点坐标为(6,8),抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求AD的长;
(3)点P是抛物线对称轴上的一动点,当△PAD的周长最小时,求点P的坐标.
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【题目】阅读下列材料
通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数,如: .
我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.
如: , 这样的分式就是假分式;再如: , 这样的分式就是真分式.
类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式).
如: ; ;
再如: .
解决下列问题:
(1)分式是 分式(填“真分式”或“假分式”);
(2)假分式可化为带分式 的形式;
(3)如果分式的值为整数,那么x的整数值为 .
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【题目】下列说法:
①两点之间的所有连线中,线段最短;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.
其中正确的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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