【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在边AB上,连接CD,将△BCD沿CD翻折得到△ECD,使DE∥AC,CE交AB于点F,若∠B=α,则∠ADC的度数是 (用含α的代数式表示).
【答案】
【解析】解:∵△BCD≌△ECD, ∴∠B=∠E=α,∠BCD=∠ECD= ∠ECB,
∵DE∥AC,
∴∠E=∠ACE=α,
∴∠ECB=∠ACB﹣∠ACE=90°﹣α,
则∠BCD= ∠ECB= ,
∴∠ADC=∠B+∠BCD=α+ = ,
所以答案是: .
【考点精析】关于本题考查的平行线的判定和三角形的内角和外角,需要了解同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能得出正确答案.
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【题目】如图,点M(4,0),以点M为圆心,2为半径的圆与x轴交于点A、B,已知抛物线y= x2+bx+c过点A和B,与y轴交于点C.
(1)求点C的坐标,并画出抛物线的大致图象.
(2)点P为此抛物线对称轴上一个动点,求PC﹣PA的最大值.
(3)CE是过点C的⊙M的切线,E是切点,CE交OA于点D,求OE所在直线的函数关系式.
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【题目】如图,在东西方向的海岸线上有A、B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,问乙货船每小时航行海里.
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【题目】如图,以AB为直径的⊙O经过点C,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,D是⊙O上于点,且 = ,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接AC.
(1)求∠E的度数;
(2)若⊙O的直径为5,sinP= ,求AE的长.
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【题目】如图①,底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器内匀速注水,注满为止,在注水过程中,水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②.
(1)求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度;
(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2 , 求“几何体”上方圆柱体的高和底面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y= (m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)如果点P是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.
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【题目】某校为了了解九年级学生(共450人)的身体素质情况,体育老师对九(1)班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图.
组别 | 次数x | 频数(人数) |
A | 80≤x<100 | 6 |
B | 100≤x<120 | 8 |
C | 120≤x<140 | m |
D | 140≤x<160 | 18 |
E | 160≤x<180 | 6 |
请结合图表解答下列问题:
(1)表中的m=;
(2)请把频数分布直方图补完整;
(3)这个样本数据的中位数落在第组;
(4)若九年级学生一分钟跳绳次数(x)合格要求是x≥120,则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数.
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