Question

如图，正方形ABCD被直线OE分成面积相等的两部分，已知线段OD、AD的长都是正整数，．则满足上述条件的正方形ABCD面积的最小值是

1. A.
   324
2. B.
   331
3. C.
   354
4. D.
   361

Answer 1

D
分析：根据直线将正方形分成面积相等的两部分，可见OE必过正方形ABCD的中心O′，设BE=a，OD=m，表示出O′的坐标，将坐标代入OE的解析式y=kx，求出m的值，再根据线段OD、AD的长都是正整数，求出a的最小值．
解答：OE一定过正方形ABCD的中心O′．不妨设BE=a，OD=m．
∴CE=20a，正方形边长为21a；
∴O′（m+10.5a，10.5a），E（m+21a，20a），
设OE解析式为y=kx，
∴k（m+10.5a）=10.5a，k（m+21a）=20a，
∴=，
化简得：m=a，
∵线段OD、AD的长都是正整数，
∴m，21a都是正整数，
∴21a的最小值为19，此时m=1．
此时正方形ABCD的最小面积为（21a）²=19²=361．
故选D．
点评：本题考查了一次函数与正方形的性质，找到OE一定过正方形ABCD的中心O′并设出心O′的坐标是解答此类题目的关键．