Question

如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为AB上一点，且AD=CD=BC，则∠B=

72°

，∠ACD=

36°

．

Answer 1

分析：根据等边对等角可得∠A=∠ACD，∠B=∠ACB，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．

解答：解：∵AB=AC，AD=CD=BC，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠BDC，
在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，
所以，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=∠A+2∠A+2∠A=180°，
解得∠A=36°，
所以，∠B=2∠A=72°，∠ACD=36°．
故答案为：72°；36°．

点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并列出方程是解题的关键．