【题目】如图,已知点A在反比例函数 的图象上,作,边BC在x轴上,点D为斜边AC的中点,连结DB并延长交y轴于点E,若的面积为6,则k=___.
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【题目】如图①,已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC.
(1)求点A、C的坐标;
(2)将△ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求直线CD的解析式(图②);
(3)在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得△APC与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,4),C(﹣1,6).
(1)画出△ABC,并求出BC所在直线的解析式;
(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1,并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积.
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【题目】如图,∠AOB=90°,∠B=30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A、点C,交OB于点D,若OA=3,则阴影都分的面积为___________.
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【题目】定义:
数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称三角形为“智慧三角形”.
理解:
⑴如图,已知是⊙上两点,请在圆上找出满足条件的点,使为“智慧三角形”(画出点的位置,保留作图痕迹);
⑵如图,在正方形中,是的中点,是上一点,且,试判断是否为“智慧三角形”,并说明理由;
运用:
⑶如图,在平面直角坐标系中,⊙的半径为,点是直线上的一点,若在⊙上存在一点,使得为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点的坐标.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=10cm,E为对角线BD上一动点,连接AE,CE,过E点作EF⊥AE,交直线BC于点F.E点从B点出发,沿着BD方向以每秒2cm的速度运动,当点E与点D重合时,运动停止.设△BEF的面积为ycm2,E点的运动时间为x秒.
(1)求证:CE=EF;
(2)求y与x之间关系的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3)求△BEF面积的最大值.
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【题目】如图,在中,,于点,,为了研究图中线段之间的关系,设,,
(1)可通过证明,得到关于的函数表达式__________,其中自变量的取值范围是___________;
(2)根据图中给出的(1)中函数图象上的点,画出该函数的图象;
(3)借助函数图象,回答下列问题:①的最小值是__________;②已知当时,的形状与大小唯一确定,借助函数图象给出的一个估计值(精确到0.1)或者借助计算给出的精确值.
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【题目】为美化小区环境,物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作.已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍,甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天.
(1)求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2;
(2)小区需要绿化的面积为9600m2,物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元,付给乙工程队每天绿化费为 0.2万元,若要使这次的绿化总费用不超过10万元,则至少应安排甲工程队工作多少天?
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E作直线l∥BC.
(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;
(3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.
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