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    【题目】如图，已知点A在反比例函数 的图象上，作，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若的面积为6，则k=___．

    【答案】12

    【解析】

    先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．

    ∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，

    ∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，

    又∠DBC=∠EBO，

    ∴∠EBO=∠ACB，

    又∠BOE=∠CBA=90°，

    ∴△BOE∽△CBA，

    ∴，即BC×OE=BO×AB．

    又∵S△BEC=6，

    ∴BCEO=6，

    即BC×OE=12=BO×AB=|k|．

    ∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．

    ∴k=12．

    故答案是：12．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

    （1）求点A、C的坐标；

    （2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；

    （3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2)，B(﹣3,4)，C(﹣1,6)．

    （1）画出△ABC，并求出BC所在直线的解析式；

    （2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为___________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：

    数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.

    理解：

    ⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；

    ⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；

    运用：

    ⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．

    （1）求证：CE＝EF；

    （2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

    （3）求△BEF面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，于点，，为了研究图中线段之间的关系，设，，

    （1）可通过证明，得到关于的函数表达式__________，其中自变量的取值范围是___________；

    （2）根据图中给出的（1）中函数图象上的点，画出该函数的图象；

    （3）借助函数图象，回答下列问题：①的最小值是__________；②已知当时，的形状与大小唯一确定，借助函数图象给出的一个估计值（精确到0.1）或者借助计算给出的精确值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．

    （1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2；

    （2）小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为 0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过10万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．

    (1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

    (2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；

    (3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．

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