Question

8．尺规作图：如图，线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作图过程如下：
①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于M；
②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．∴四边形ABCD即为所求．
（1）根据小明的作图步骤，作出图形；
（2）小明这样作图的依据是对角线相等的平行四边形是矩形．

Answer 1

分析 （1）根据小明的作图过程进行画图：连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于M；连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．
（2）根据作图过程可得，BM=DN=AM=CM，据此可得四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD，进而得到四边形ABCD是矩形．

解答 解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求．

（2）小明这样作图的依据是：对角线相等的平行四边形是矩形．
故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．

点评 本题主要考查了复杂作图，以及矩形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．