Question

在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为

2：5

．

Answer 1

分析：首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算．

解答：解：根据勾股定理得，直角三角形的斜边=

62+82

=10cm．
根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，则其外接圆的半径是5cm，
根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，则其内切圆的半径是2cm，
∴三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为：2：5，
故答案为：2：5．

点评：本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，要求熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半；内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．