Question

20．某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需要资金370元；若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需要资金430元．
（1）求甲、乙两种型号的计算器每只进价各是多少元？
（2）该商店计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不少于2250元但又不超过2270元．该商店有几种进货方案？
（3）已知商店出售一只甲型计算器可获利m元，出售一只乙型计算器可获利（16-m）元，试问在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？（商家出售的计算器均不低于成本价）

Answer 1

分析 （1）设甲型计算器进价是x元，乙型计算器进价是y元，根据购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需要资金370元；若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需要资金430元即可列方程组求解；
（2）设购进甲型计算器为a只，则购进乙型计算器为（50-a）只，根据用于购买这两种型号的计算器的资金不少于2250元但又不超过2270元即可列不等式组求得a的范围，然后根据a是正整数从而求得a的值；
（3）根据（2）中a的值确定方案，求得获利，即可进行比较．

解答 解：（1）设甲型计算器进价是x元，乙型计算器进价是y元
得：$\left\{\begin{array}{l}3x+5y=270\\ 2x+7y=430\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}x=40\\ y=50\end{array}\right.$．
每只甲型计算器进价是40元，每只乙型计算器进价是50元．
（2）设购进甲型计算器为a只，则购进乙型计算器为（50-a）只，
得：$\left\{\begin{array}{l}40a+50（50-a）≤2270\\ 8a+12（50-a）≥500\end{array}\right.$
解得：23≤a≤25，
因为a是正整数，所以a=23，24，25．
该经销商有3种进货方案：
①方案一：购进23只甲型计算器，27只乙型计算器；
②方案二：购进24只甲型计算器，26只乙型计算器；
③方案三：购进25只甲型计算器，25只乙型计算器．
（3）方案一商家可获利（432-4m）元；
方案二商家可获利（416-2m）元；
方案三商家可获利400元．
当m=8时，三种方案获利相同
当0≤m＜8时，方案一获利最多
当8＜m≤16时，方案三获利最多

点评 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．