Question

9．如图，△OB₁A₂、△OB₂A₃、△OB₃A₄、…△OB_nA_n+1都是等边三角形，其中B₁A₁、B₂A₂、…B_nA_n都与x轴垂直，点A₁、A₂、…A_n都在x轴上，点B₁、B₂、…B_n都在直线y=$\sqrt{3}$x上，已知OA₁=1，则点A₂₀₁₆的坐标为（2²⁰¹⁵，0）．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质求出OA₂、OA₃，找出规律解答．

解答 解：∵△OB₁A₂、△OB₂A₃、△OB₃A₄、…△OB_nA_n+1都是等边三角形，OA₁=1，
∴OA₂=2=2¹，
则OA₃=4=2²，
同理，OA₂₀₁₆=2²⁰¹⁵，
故点A₂₀₁₆的坐标为（2²⁰¹⁵，0），
故答案为：（2²⁰¹⁵，0）．

点评 本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA₁的关系是解题的关键．