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    在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（0、4）．
    （1）将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，得到正方形ODEF，边DE交BC于G．求G点的坐标；
    （2）如图，⊙O1与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O1于点P，分别交y轴、x轴、线段BC于点M、N、Q．求证：O1N平分∠MO1Q．

    （3）若H（-4、4），T为CA延长线上一动点，过T、H、A三点作⊙O2，AS⊥AC交O2于F．当T运动时（不包括A点），AT-AS是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．

    【答案】分析：（1）求出旋转角∠AOD、∠FOC的度数为30°，进而求出∠GOC的度数，再利用三角函数求出G点坐标；
    （2）由切线长定理证得∠MO1Q=90°，由切线长定理或其他方法证得∠NO1Q=45°，O1N平分∠MO1Q；
    （3）在AT上取点V，使TV=AS，构造出全等三角形△HTV≌△HSA，判断出△HAV为等腰直角三角形，
    求得AT-AS=AV=为定值．
    解答：解：（1）连接OG，
    ∵∠AOD=∠FOC=30°，由轴对称可得∠DOG=∠COG=30°，
    又∴OC=4，
    ∵CG=OC•tan∠COG=4×=，（2分）
    ∴G（4，）；（3分）

    （2）∵BQ∥AM，
    ∴∠BQM+∠AMQ=180°，
    根据切线长定理，∠O1QM+∠Q1MQ=180°×=90°，
    ∴∠MO1Q=180°-90°=90°，（5分）
    由切线长定理∠NO1Q=45°，
    ∴O1M平分∠MO1Q．（7分）

    （3）AQ-AF的值是定值为4，（8分）
    在AT上取点V，使TV=AS，即AT-AS=AV，
    ∵AS⊥AC，
    ∴∠THS=∠TAS=90°，
    ∵H（-4、4），A（0、4），
    ∴AH⊥AO；
    又∵∠OAC=45°，
    ∴∠TAH=45°，（9分）
    ∵∠THS=∠TAS=90°，
    ∴∠TSH=45°，
    ∴HT=HS；
    又∠HTV=∠HAS，TV=AS，
    ∴△HTV≌△HSA，（11分）
    ∴△HAV为等腰直角三角形，
    ∴AT-AS=AV=，AH=4．（12分）
    点评：（1）此题不仅要熟悉旋转角，还要知道旋转不变性，并联系特殊三角形用勾股定理解答；
    （2）运用切割线定理是解答此题的关键；
    （3）构造全等三角形，比作辅助线难度要大，但确是一种有效的解题方法．
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    如图所示，在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为a，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，直线OM的解析式为y=2x，直线CN过x轴上的一点C（-
    3
    5
    a    ，0）且与OM平行，交AD于点E，现正方形以每秒为
    a
    10
    的速度匀速沿x轴正方向右平行移动，设运动时间为t秒，正方形被夹在直线CE和OF间的部分为S，
    （1）求点A、B、D的坐标；
    （2）求梯形ECOD的面积；
    （3）0≤t＜4时，写出S与t的函数关系式．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为5，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，直线OE的解析式为y=2x，直线CF过x轴上一点C（-3，0）且与OE平行．现正方形以每秒
    12
    的速度匀速沿x轴的正方向平行移动，设精英家教网运动时间为t秒，正方形被夹在直线OE与CF间的部分的面积为S．
    （1）当0≤t＜4时，写出S与t的函数关系；
    （2）当4≤t≤5时，写出S与t的函数关系，在这个范围内S有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A恰好落在双曲线y=
    		3
    x
    （x＞0）上，且OA与x轴正方向的夹角为30°．则正方形OABC的面积是
     
    ．

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    （2010•本溪一模）在直角坐标系中，放置一个如图的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，∠AOB=30°，D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒
    		3
    个单位长度的速度沿y轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒（t≠0）．
    （1）在点D、E的运动过程中，直线DE与线段OA垂直吗？请说明理由；
    （2）当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？
    （3）若直线DE与直线OA相交于点F，将△OEF沿DE向上折叠，设折叠后△OEF与△AOB重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并写出t为何值时，折叠面积最大，最大值是多少？

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    （2013•恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（　　）

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