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    （2012•房山区一模）如图，点F在线段AB上，AD∥BC，AC交DF于点E，∠BAC=∠ADF，AE=BC．
    求证：△ACD是等腰三角形．
    分析：由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠BAC=∠ADF，AE=BC，利用AAS得到三角形ADE与三角形ABC全等，根据全等三角形的对应边相等得到AD=AC，即三角形ADC为等腰三角形．
    解答：证明：∵AD∥BC，
    ∴∠CAD=∠BCA，即∠EAD=∠BCA，…（1分）
    在△ADE和△CAB中，
    ∠EDA=∠BAC
    ∠EAD=∠BCA
    AE=CB
    ，
    ∴△ADE≌△CAB（AAS），…（3分）
    ∴AD=AC，…（4分）
    ∴△ACD是等腰三角形．…（5分）
    点评：此题考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
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    1
    5
    )-1    -4cos45°+|1-
    		2
    |    -（-2012）0．

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    （2012•房山区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
    		5
    ，以点B为圆心，以
    		2
    为半径作圆．
    （1）设点P为⊙B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，DB，PB，如图2．求证：AD=BP；
    （2）在（1）的条件下，若∠CPB=135°，则BD=
    2
    		2
    或2
    2
    		2
    或2
    ；
    （3）在（1）的条件下，当∠PBC=
    135
    135
    ° 时，BD有最大值，且最大值为
    		10
    +
    		2
    		10
    +
    		2
    ；当∠PBC=
    45
    45
    ° 时，BD有最小值，且最小值为
    		10
    -
    		2
    		10
    -
    		2
    ．

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