Question

如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，300米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=200米，通过计算，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？

Answer 1

解：不会穿过居民区．
理由是：过A作AC⊥MN于C，
∵∠EBN=∠QMB=∠AMN=30°，
∴∠NMA=30°，
设AC=x，则BC=x，
∴MC=AC=x，
∵MH=BM+BC=x+200，
∴x=x+200，
∴x=100+100≈273.2＜300
∴会穿过居民区．
分析：问输水线路是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径，如果大于则不会穿过，反之则会．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共的直角边时，利用这条公共边来求解是解决此类题目的基本出发点．