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    19．如图所示，四边形ABCD是菱形，过C点作直线，分别与AB和AD的延长线交于E点和F点，若AE=15，AF=12，那么菱形的边长是多少？

    分析 设菱形的边长为x，根据题意可知△AEF与△DCF相似，进而列出比例式，求出x的值即可．

    解答 解：设菱形的边长为x，
    ∵四边形ABCD是菱形，
    ∴DC∥AE，
    ∴△AEF∽△DCF，
    ∴$\frac{x}{AE}$=$\frac{DF}{AF}$，
    ∴$\frac{x}{15}$=$\frac{12-x}{12}$
    解得 x=$\frac{20}{3}$，
    即棱形的边长为$\frac{20}{3}$．

    点评 本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是证明△AEF与△DCF相似，此题难度不大．

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    （1）求点A，B，C的坐标；
    （2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S关于m的函数表达式，并指出m的取值范围；
    （3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，
    ①求直线DF的解析式；
    ②在射线DF上取一点M，使FM=k•DF，若点M恰好落在该抛物线上，则k=$\frac{-5+\sqrt{61}}{9}$．

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