练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2012•翔安区质检）如图．己知四边形ABCD中，AB∥DC，AB=DC，且AB=6cm，BC=8cm，对角线AC=l0cm．
    （1）求证：四边形ABCD是矩形：
    （2）若点E在对角线AC上，CE=4cm，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止．设点P运动了x秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点E、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？请写出所有可能的结果．
    分析：（1）先得出平行四边形ABCD，根据勾股定理的逆定理得出∠B=90°，根据矩形的判定推出即可；
    （2）分为三种情况：①CE=CP，②EP=CE，③EP=PC，画出图形，求出即可．
    解答：证明：（1）∵AB∥DC，AB=DC，
    ∴四边形ABCD是平行四边形，
    ∵AB=6cm，BC=8cm，AC=l0cm，
    ∴AB2+BC2=100，AC2=100，
    ∴AB2+BC2=AC2，
    ∴∠B=90°，
    ∴四边形ABCD是矩形；

    （2）解：分为三种情况：①如图1，
    当CE=CP=4cm时，
    BP=8-4=4cm，
    即t=4秒；
    ②如图2，
    当PE=CE=4cm时，过E作EM⊥BC于M，
    则AB∥EM，
    ∴
    CE
    AC
    =
    CM
    BC
    ，
    ∴
    4
    10
    =
    CM
    8
    ，
    ∴CM=3.2（cm），
    ∵PE=CE，EM⊥CP，
    ∴PC=2CM=6.4cm，
    ∴BP=8cm-6.4cm=1.6cm，
    ∴t=1.6s；
    ③
    如图3，当EP=CP时，过P作PN⊥AC于N，
    则CN=
    1
    2
    CE=2，∠CNP=∠B=90°，
    ∵∠PCN=∠BCA，
    ∴△PCN∽△ACB，
    ∴
    CN
    CB
    =
    CP
    AC
    ，
    ∴
    2
    8
    =
    CP
    10
    ，
    ∴CP=2.5cm，
    ∴BP=8cm-2.5cm=5.5cm，
    t=5.5s，
    即从运动开始，经过4秒或1.6秒或5.5秒时，以点E、P、C为顶点的三角形是等腰三角形，即t=4秒或1.6秒或5.5秒
    点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•翔安区质检）如图．⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=90°，则∠COE=
    45°
    45°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•翔安区质检）（1）如图1，∠AOB为已知角，请用直尺和圆规准确作出∠AOB的平分线（不写画法，保留作图痕迹）；
    （2）化简：
    a
    a2+2a+1
    •(a-
    1
    a
    )
    （3）如图2．点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC=EF．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•翔安区质检）定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数．
    （1）若特征数为[2，k-2]的一次函数是正比例函数，求k的值；
    （2）若特征数为[2，0]的一次函数图象与反比例函数y=
    2x
    图象交于A、B两点，则当x取何值时，正比例函数的值大于反比例函数的值？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•翔安区质检）如图，已知以点A（2，-1）为顶点的抛物线经过点B（4，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）设点D为抛物线对称轴与x轴的交点，点E为抛物线上一动点，过E作直线y=-2的垂线，垂足为N．
    ①探索、猜想线段EN与ED之间的数量关系，并证明你的结论；
    ②抛物线上是否存在点E使△EDN为等边三角形？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案