Question

如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距25米，∠ABC=24度．
（1）求大树折断倒下部分BC的长度；（精确到1米）
（2）问大树在折断之前高多少米？（精确到1米）

Answer 1

分析：在Rt△ABC中运用三角函数定义解直角三角形，求得AC与BC的长，进而求得AC+BC的值，即为原来树的高．

解答：解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=24°，AB=25米．
（1）∵cos∠ABC=

AB

BC

，
∴BC=

AB

cos∠ABC

=

25

cos24°

≈27（米），
即大树折断倒下部分BC的长度约为27米．

（2）∵tan∠ABC=

AC

AB

，
∴AC=AB•tan∠ABC=25•tan24°≈11.1（米），
∴BC+AC≈27+11.1≈38（米）．
即大树折断之前高约为38米．

点评：解题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形，利用三角函数定义解答．