如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连结AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值.(图(1)、图(2)供画图探究)
科目:初中数学 来源: 题型:
(11·漳州)(满分13分)如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD.
(1)填空:点C的坐标是(_ ▲ ,_ ▲ ),
点D的坐标是(_ ▲ ,_ ▲ );
(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;
(3)在y轴上是否存在点P,使得△BMP是等腰三角形?若存在,
请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2012届黑龙江大庆初三模拟数学试卷三(带解析) 题型:解答题
如图,直线y=x-1和抛物线y=x 2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).
【小题1】求抛物线的解析式;
【小题2】求不等式x2+bx+c<x-1的解集(直接写出答案).
【小题3】设直线AB交抛物线对称轴与点D,请在对称轴上求一点P(D点除外),使△PBD为等腰三角形.(直接写出点P的坐标,不写过程
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科目:初中数学 来源:2013届山东省济宁地区九年级第一学期期末考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,直线y=2x-2与x轴交于点A,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线经过点A,且顶点P在直线y=2x-2上.
(1)求A、P两点的坐标及抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)画出抛物线的草图,并观察图象写出不等式ax2+bx+c>0的解集.
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