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在一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半,
(1)如果如图所示设计,并使花园四周小路宽度都相等,那么小路的宽是多少?
(2)如果如图所示设计,其中使花园每个角上的扇形都相同.设扇形的半径为xm,你能求出x的值吗(精确到0.1)?
请选择①、②中一问解答出来.
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分析:①将小路分别平移到最左边和最上边,则余下的图形是一个矩形,这个矩形的面积等于花园的面积.根据矩形的面积公式列出方程,即可求解;
②由于每一个扇形的圆心角都是90°,所以这四个扇形的面积和等于一个圆的面积.根据花园的面积=矩形荒地的面积-圆的面积,列出方程,即可求解.
解答:精英家教网解:如果选择①问:
将小路分别平移到最左边和最上边,如图所示.
设小路的宽是xm.
依题意,得(16-x)(12-x)=
1
2
×16×12,
整理,得x2-28x+96=0,
∴(x-4)(x-24)=0,
∴x1=4,x2=24(不合题意,舍去)
答:小路的宽是4m.

如果选择②问:
由于扇形的半径为xm.
依题意,得16×12-πx2=
1
2
×16×12,
∴πx2=96,
∵x>0,
∴x=
96
π
≈5.5.
答:扇形的半径约为5.5m.
点评:本题考查了不规则图形面积的求法,此类问题是一元二次方程应用的一类常见题型.解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形,找出各部分面积之间的关系,运用面积计算公式列出方程.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

在一块长16m,宽12m的矩形荒地上建造一个花园,要求花园占地面积为荒地面积的一半,下面分别是小强和小颖的设计方案.
(1)你认为小强的结果对吗?请说明理由.
(2)请你帮助小颖求出图中的x.
(3)你还有其他的设计方案吗?请在右边的图中画出一个与图(1)(2)有共同特点的设计草图,并加以说明.精英家教网
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精英家教网在一块长16m,宽12m的矩形空地上,要建造四个花园,中间用互相垂直且宽度相同的两条甬路隔开,并使花园所占面积为空地面积的
12
,求甬路宽.

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在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园所占面积为荒地面积的一半,图a、图b分别是小明和小颖的设计方案.
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(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由.
(2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0.1m).
(3)你还有其他的设计方案吗?请在下图中画出你的设计草图,并加以说明.
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(2013•广东模拟)在一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.
(1)如果如图①所示设计,并使花园四周小路宽度都相等,那么小路的宽是多少?
(2)如果如图②所示设计,并使小路宽度都相等,那么小路的宽是多少?

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(2)在一块长16m、宽12m的矩形荒地上要建造一个矩形花园,并且使花园所占的面积为整个荒地面积的一半,其中花园四周铺满宽度相同的小路,求小路宽度是多少?

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