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    (2005·北京)如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．

    (1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．

    (2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．

    答案：略
    解析：

    　　解　(1)不变．理由：在直角三角形中，因为斜边AB的长不，由性质有斜边中线OP长不变．

    (2)当△AOB的斜边AB上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大，如图所示，若h与OP不相等，则总有h＜OP．

    　　故根据三角形面积公式，有A与OP相等时△AOB的面积最大．

    　　此时．

    　　所以△AOB的面积最大值为．


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