【题目】如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果点P，Q同时出发，那么过3s时，△BPQ的面积为多少？
【答案】18
【解析】
首先设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，利用方程求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的，BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解．
解：设AB=3x cm，则BC=4x cm，
AC=5x cm，
∵△ABC的周长为36 cm，
∴AB+BC+AC=36 cm，
即3x+4x+5x=36，
解得：x=3，
∴AB=9 cm，BC=12 cm，AC=15 cm．
∵AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°．
过3 s时，BP=9
3×1=6(cm)，
BQ=2×3=6(cm)，
∴S△BPQ=
BP·BQ=×6×6=18(cm2)．
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【题目】一个不透明的袋子中装有1个白球、3个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
(1) 从中任意摸出1个球，摸到 球的可能性大．
(2) 若现拿红球和黄球共7个球放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和黄球的可能性相同？(直接回答，无需解题过程)
(3) 若从中摸出5个球，其中有
个黄球，当= 时，“摸到白球”是必然事件?
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【题目】如图，已知一次函数
的图象与坐标轴分别交于A、B点，AE平分
，交
轴于点E．
（1）直接写出点A和点B的坐标．
（2）求直线AE的表达式．
（3）过点B作BF
AE于点F，过点F分别作FD//OA交AB于点D，FC//AB交
轴于点C，判断四边形ACFD的形状并说明理由，求四边形ACFD的面积．
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【题目】如图，将ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．
（1）求证：△ABD≌△BEC；
（2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
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【题目】如图，一次函数
的图像与反比例函数
的图像交与
，
两点，过点A作
轴于点C，过点B作
轴于点D，连接AO，
得出以下结论：
①点A和点B关于直线
对称；
②当
时，
；
③
；
④当
时，
，
都随x的增大而增大．
其中正确的是
A.①②③B.②③C.①③D.①②③④
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【题目】随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高
米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为米处达到最高，水柱落地处离池中心
米.
（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
（2）求出水柱的最大高度是多少？
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【题目】数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法．小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”．小华的作法如下：
第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使弧AB的端点A与端点B重合，得到图2；
第二步：将图2继续对折，使弧CD的端点C与端点B重合，得到图3；
第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O．
老师肯定了他的作法．那么他确定圆心的依据是_____________________．
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