Question

14．⊙O的半径为1，△OAB中，若AO=BO=2
（1）当∠AOB满足∠AOB=120°时，直线AB与⊙O相切．
（2）当∠AOB满足120°＜∠AOB＜180°时，直线AB与⊙O相交
（3）当∠AOB满足0°＜∠AOB＜120°时，直线AB与⊙O相离．

Answer 1

分析 可以先求得相切时∠A为30°，再根据相交时O离AB越来越近，则∠A逐渐变小，相离时，O离AB越来越远，则∠A逐渐变大接近90°，可得出结论．

解答 解：（1）如图1，相切时，设切点为C，则OC=1，OA=OB=2，∠OAC=∠OCA=30°，∠AOB=180°-30°×2=120°；
（2）如图，2，相交时，O距AB的距离越来越小，∠OAC越来越小，最终接近0°，
∠OAC的取值范围是：0°＜∠OAC＜30°，
则∠AOB的取值范围是：120°＜∠AOB＜180°；
（3）如图3，相离时，O距AB的距离越来越大，∠OAC越来越大，最终接近90°，
∠OAC的取值范围是：30°＜∠OAC＜90°，
则∠AOB的取值范围是：0°＜∠AOB＜120°．
故答案为：120°＜∠AOB＜180°；0°＜∠AOB＜120°．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，利用条件求得相切时的∠A的大小是解题的关键．