Question

如图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是

2ⁿ⁺¹

．

Answer 1

分析：图1周长为1+

3

2

+

1

2

+

1

2

+

1

2

=4=2²，图2周长为2+3+1+1+1=2（1+

3

2

+

1

2

+

1

2

+

1

2

）=8=2³，图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=2⁴，…，由此得出一般规律．

解答：解：观察图形周长变化规律可知，第n个图形的周长是2ⁿ⁺¹．
故答案为：2ⁿ⁺¹．

点评：考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，关键是把各周长和的结果写成2的指数次方，得出指数与图形序号的关系．