Question

已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax²-bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：由y=ax+b过（-2，1）可得a、b的关系-2a+b=1，即2a-b=-1，根据这个关系可以对各个选项进行判断．

解答：解：由y=ax+b过（-2，1），可得-2a+b=1，即2a-b=-1．
①、当x=2时，代入抛物线的右边得到4a-2b+3=2（2a-b）+3=-2+3=1，故①正确；
②、由题意得b=2a+1，由对称轴x=

b

2a

，对称轴为x=

2a+1

2a

≠1，故②错误．
③、由2a-b=-1得到：b=2a+1．抛物线的顶点坐标公式可知纵坐标

4ac-b2

4a

=

12a-b2

4a

=

12a-(2a+1)2

4a

=-a-

1 4

a

+2≥2

(-a)• (- 1 4 a

)+2=1+2=3，即顶点的纵坐标的最小值是3，故③正确．
故选C．

点评：本题运用了整体代入思想，利用了抛物线对称轴和顶点坐标公式．