【题目】在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,∠C<90°,若∠B满足条件:______________,则△ABC≌△DEF.
【答案】∠B≥∠A.
【解析】
虽然题目中∠B为锐角,但是需要对∠B进行分类探究会理解更深入:可按“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行,最后得出∠B、∠E都是锐角时两三角形全等的条件.
解:需分三种情况讨论:
第一种情况:当∠B是直角时:
如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,可知:△ABC与△DEF一定全等,依据的判定方法是HL;
第二种情况:当∠B是钝角时:如图②,过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G,过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H.
∵∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角.
∴180°-∠B=180°-∠E,
即∠CBG=∠FEH.
在△CBG和△FEH中,
∴△CBG≌△FEH(AAS),
∴CG=FH,
在Rt△ACG和Rt△DFH中,
∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),
∴∠A=∠D,
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(AAS);
第三种情况:当∠B是锐角时:
在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,小明在△ABC中(如图③)以点C为圆心,以AC长为半径画弧交AB于点D,假设E与B重合,F与C重合,得到△DEF与△ABC符号已知条件,但是△AEF与△ABC一定不全等,
所以有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等;
由图③可知,∠A=∠CDA=∠B+∠BCD,
∴∠A>∠B,
∴当∠B≥∠A时,△ABC就唯一确定了,
则△ABC≌△DEF.
故答案为:∠B≥∠A.
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【题目】全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题:
(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是 ;
(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.
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【题目】某仓库原有商品300件,现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示(“+”表示进库,“-”表示出库)
+30,-10,-15,+25,+17,+35,-20,-15,+13,-35.
(1)请问经过10天之后,该仓库内的商品是增加了还是减少了?此时仓库还有多少商品?
(2)如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元,请问这10天要付多少人工搬运费?
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【题目】已知,△ABC为等边三角形,点D为AC上的一个动点,点E为BC延长线上一点,且BD=DE.
(1)如图1,若点D在边AC上,猜想线段AD与CE之间的关系,并说明理由;
图1
(2)如图2,若点D在AC的延长线上,(1)中的结论是否成立,请说明理由.
图2
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=32cm,DE是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于D、E两点.(1)若∠C=700,则∠CBE=______;(2)若BC=21cm,则△BCE的周长是______cm.
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【题目】已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,-2).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
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【题目】把等腰直角三角形ABC,按如图所示立在桌上,顶点A顶着桌面,若另两个顶点距离桌面5cm和3cm,则过另外两个顶点向桌面作垂线,则垂足之间的距离DE的长为____________
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【题目】如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为31°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内.
求:
(1)P到OC的距离.
(2)山坡的坡度tanα.
(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)
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【题目】如图,已知矩形ABCD的周长为12,E,F,G,H为矩形ABCD的各边中点,若AB=x,四边形EFGH的面积为y.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)根据(1)中的函数关系式,计算当x为何值时,y最大,并求出最大值.
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