【题目】如图,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=.求:
(1)BC的长;
(2)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):作出△ABC的外接圆,并求外接圆半径.
【答案】(1)4(2)
【解析】
(1)过点A作AE⊥BC于点E,根据三角函数的定义和特殊角的三角函数即可得出答案;
(2)作AB、AC的垂直平分线,交点O即为圆心,以OA为半径作圆,即可得出△ABC的外接圆,根据sin∠ABC=sin∠AOK即可解决问题.
(1)过点A作AE⊥BC于点E,
∵cosC=,
∴∠C=45°,
在Rt△ACE中,CE=ACcosC=1,
∴AE=CE=1,
在Rt△ABE中,tanB=,即=,
∴BE=3AE=3,
∴BC=BE+CE=4;
(2)如图,①作线段AB的垂直平分线NM.
②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心.
③以点O为圆心OA为半径作圆.
⊙O就是所求作的△ABC的外接圆.
∵∠AOC=2∠ABC,∠AOK=∠COK,
∴∠ABC=∠AOK,
∵sin∠AOK=sin∠ABC==,
由(1)可知AB==,
∴=,
∴AO=.
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【题目】水果超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于试销状况良好,超市又调拨11000元资金购进该品种苹果,但这次的进货价比试销时每千克多了0.2元,购进苹果数量是试销的2倍.
(1)试销时该品种苹果的进价是每千克多少元?
(2)如果超市将该品种苹果按每千克5元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A(2,0),与反比例函数y=的图象交于点B(3,n).
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)若点P为x轴上的点,且△PAB的面积是2,则点P的坐标是 .
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【题目】在杭州西湖风景游船处,如图,在离水面高度为5m的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13m,此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置,问船向岸边移动了多少m?(假设绳子是直的,结果保留根号)
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【题目】如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8…顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A2019的坐标是_________.
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【题目】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t
(分)之间的关系如图所示,下列结论:
①甲步行的速度为60米/分;
②乙走完全程用了30分钟;
③乙用16分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有320米
其中正确的结论有( )
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
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【题目】为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
组别 | 成绩x分 | 频数(人数) |
第1组 | 25≤x<30 | 4 |
第2组 | 30≤x<35 | 8 |
第3组 | 35≤x<40 | 16 |
第4组 | 40≤x<45 | a |
第5组 | 45≤x<50 | 10 |
请结合图表完成下列各题:
(1)求表中a的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
(4)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.
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【题目】已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛,两车从起点同时出发,A车到达终点时,B车离终点还差12米,A车的平均速度为2.5米/秒.
(1)求B车的平均速度;
(2)如果两车重新比赛,A车从起点退后12米,两车能否同时到达终点?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若调整A车的平均速度,使两车恰好同时到达终点,求调整后A车的平均速度.
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