A. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | 1 | D. | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ |
分析 作MH⊥AC于H,如图,根据正方形的性质得∠MAH=45°,则△AMH为等腰直角三角形,所以AH=MH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AM=$\sqrt{2}$,再根据角平分线性质得BM=MH=$\sqrt{2}$,则AB=2+$\sqrt{2}$,于是利用正方形的性质得到AC=$\sqrt{2}$AB=2$\sqrt{2}$+2
OC=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$+1,所以CH=AC-AH=2+$\sqrt{2}$,然后证明△CON∽△CHM,再利用相似比可计算出ON的长.
解答 解:作MH⊥AC于H,如图,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠MAH=45°,
∴△AMH为等腰直角三角形,
∴AH=MH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2=$\sqrt{2}$,
∵CM平分∠ACB,
∴BM=MH=$\sqrt{2}$,
∴AB=2+$\sqrt{2}$,
∴AC=$\sqrt{2}$AB=$\sqrt{2}$(2+$\sqrt{2}$)=2$\sqrt{2}$+2,
∴OC=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$+1,CH=AC-AH=2$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{2}$=2+$\sqrt{2}$,
∵BD⊥AC,
∴ON∥MH,
∴△CON∽△CHM,
∴$\frac{ON}{MH}$=$\frac{OC}{CH}$,即$\frac{ON}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{2+\sqrt{2}}$,
∴ON=1.
故选C.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的性质和正方形的性质.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 153.7×108 | B. | 15.37×108 | C. | 1.537×1010 | D. | 1.537×1011 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 118° | B. | 119° | C. | 120° | D. | 121° |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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A. | (-3mn)2=-6m2n2 | B. | 4x4+2x4+x4=6x4 | C. | (xy)2÷(-xy)=-xy | D. | (a-b)(-a-b)=a2-b2 |
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