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    （1）在图1中，已知线段AB、CD的中点分别为E，F．
    ①若A （-1，0），B （3，0），则E点坐标为
    （1，0）
    （1，0）
    ；
    ②若C （-2，2），D （-2，-1），则F点坐标为
    （-2，
    1
    2
    ）
    （-2，
    1
    2
    ）
    ；
    （2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示）；
    （3）运用题（2）的结论，在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y=
    3
    x
    的图象交点为A（-1，-3），B（3，1）．若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
    分析：（1）①利用中点坐标公式可以求得位于x轴上的点E的坐标；
    ②由图可知，点F的横坐标与点C、D的横坐标相同，所以利用中点坐标公式来求点F的纵坐标即可；
    （2）利用D点的横坐标是
    a+c
    2
    ． D点的纵坐标是
    b+d
    2
    ．
    （3）根据平行四边形的对角线互相平分来解答问题．此题需要分类讨论：以AB、OA、OB为对角线时点P的坐标．
    解答：解：（1）①由图1可知，E点横坐标为
    -1+3
    2
    =1，故E点坐标为（1，0），
    故填：（1，0）．
    ②由图1可知，F点纵坐标为
    -1+2
    2
    =
    1
    2
    ，故F点坐标为（-2，
    1
    2
    ）．
    故填：（-2，
    1
    2
    ）；

    （2）∵A（a，b），B（c，d），点D是线段AB的中点，
    ∴D点的横坐标是
    a+c
    2
    ． D点的纵坐标是
    b+d
    2
    ．
    ∴AB中点D的坐标为（
    a+c
    2
    ，
    b+d
    2
    ）．

    （3）以AB为对角线时，
    由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，-1）．
    ∵平行四边形对角线互相平分，
    ∴OM=OP，即M为OP的中点．
    ∴P点坐标为（2，-2）．
    同理可得分别以OA，OB为对角线时，
    点P坐标分别为 （4，4），（-4，-4）．
    ∴满足条件的点P有三个，坐标分别是 （2，-2），（4，4），（-4，-4）．
    点评：本题综合考查了中点坐标的求法，平行四边形的性质．解答（3）题时，一定要分类讨论，以防漏解或者错解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；
    （2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    ●探究  在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A （-1，0），B （3，0），则E点坐标为
    （1，0）
    （1，0）
    ；
    ②若C （-2，2），D （-2，-1），则F点坐标为
    （-2，
    1
    2
    ）
    （-2，
    1
    2
    ）
    ；
    ●归纳  在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y） 时，则D点坐标为
    （
    a+c
    2
    ，
    b+d
    2
    ）
    （
    a+c
    2
    ，
    b+d
    2
    ）
    ．（用含a，b，c，d的代数式表示）
    ●运用  在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y=
    3
    x
    的图象交点为A，B．
    ①求出交点A，B的坐标；
    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，
    （1）求证：△ABC≌△ADC；
    （2）求证：AD+AB=AC；
    （3）把题中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，且DC=BC，如图2，其他条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    课题学习
    ●探究：
    （1）在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为
     
    ；
    ②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为
     
    ；
    （2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的
    代数式表示），并给出求解过程．
    ●归纳：
    无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y） 时，
    x=
     
    ，y=
     
    ．（不必证明）
    ●运用：
    在图2中，y=|x-1|的图象x轴交于P点．一次函数y=kx+1与y=|x-1|的图象交点为A，B．
    ①求出交点A，B的坐标（用k表示）；
    ②若D为AB中点，且PD垂直于AB时，请利用上面的结论求出k的值．
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