Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E。

（1）求证：DE=AB；

（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根据AAS推出△ABF≌△DEA即可；

（2）根据勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根据全等三角形的性质得出DE=DG=AB=，∠GDE=∠BAF=30°，根据弧长公式求得求出即可．

试题解析：（1）在△ABF和△DEA中，

∠AFB=∠DAE

∠B=∠DEA

AF=AD，

∴△ABF≌△DEA ∴DE=AB.

（2）∵BC=AD，AD=AF，

∴BC=AF.

∵BF=1，∠ABF=90°，

∴由勾股定理得：AB=

∴∠BAF=30°.

∵△ABF≌△DEA，

∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG=

∴ 的长为