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5.如图,在△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,当点Q的运动速度为3或2时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.

分析 根据等边对等角可得∠B=∠C,然后表示出BD、BP、PC、CQ,再根据全等三角形对应边相等,分①BD、PC是对应边,②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可.

解答 解:∵AB=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点,
∴BD=$\frac{1}{2}$×12=6cm,
设点P、Q的运动时间为t,则BP=3t,
PC=(8-3t)cm
①当BD=PC时,8-3t=6,
解得:t=$\frac{2}{3}$,
则BP=CQ=3t=2,
故点Q的运动速度为:2÷1=2(厘米/秒);
②当BP=PC时,∵BC=8cm,
∴BP=PC=4cm,
∴t=4÷2=2(秒),
故点Q的运动速度为6÷2=3(厘米/秒);
故答案为:2或3厘米/秒.

点评 本题考查了全等三角形的对应边相等的性质,等边对等角的性质,根据对应角分情况讨论是本题的难点.

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