练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    某大型生活超市销售一种进口奶粉A，从去年1至7月，这种奶粉的进价一路攀升，每罐A奶粉的进价y1与月份x（1≤x≤7，且x为整数），之间的函数关系式如下表：
    月份x1234567
    y1（元/千克）230240250260270280290
    随着我国对一些国家进出口关税的调整，该奶粉的进价涨势趋缓，在8至12月份每罐奶粉A的进价y2与月份x（8≤x≤12，且x为整数）之间存在如下图所示的变化趋势．
    （1）请观察表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识分别直接写出y1与x和y2与x的函数关系式．
    （2）若去年该奶粉的售价为每罐360元，且销售该奶粉每月必须支出（除进价外）的固定支出为4000元，已知该奶粉在1月至7月的销量p1（罐）与月份x满足：p1=30x+240；8月至12月的销量p2（罐）与月份x满足：p2=-30x+750；则该奶粉在第几月销售时，可使该月所获得的利润最大？并求出此时的最大利润．
    （3）今年1月到4月，受到国际方面因素的影响，该进口奶粉的进价进行调整，每月进价均比去年12月的进价上涨15元，且每月的固定支出（除进价外）增加了15%，已知该进口奶粉的售价在去年的基础上提高了m%（m＜100），与此同时每月的销量均在去年12月的基础上减少了0.2m%，这样销售下去要使今年1至4月的总利润为122000元，试求出m的值．（m取整数值）（参考数据：532=2809，542=2916，552=3025，562=3136）

    解：（1）设y1=k1x+b1，
    则，
    解得，
    所以，y1=10x+220，
    设y2=k2x+b2，
    ∵函数图象经过点（8，295），（12，315），
    ∴，
    解得，
    所以，y2=5x+255；

    （2）设利润为W元，
    ①当1≤x≤7时，
    W1=（360-10x-220）•（30x+240）-4000=-300x2+1800x+29600，
    ∵-=-=3，
    ∴当x=3时，W1有最大值，Wmax=-300×32+1800×3+29600=32300；
    ②当8≤x≤12时，
    W2=（360-5x-255）（-30x+750）-4000，
    =150x2-6900x+74750．
    ∵-=-=23，x＜23，
    ∴W2随x增大而减小，
    ∴x=8时，W2有最大值，Wmax=29150；
    ∴在第3月时，可获最大利润32300；

    （3）4×[360（1+m%）-（315+15）]•（-30×12+750）（1-0.2m%）-4×4000（1+15%）=122000，
    令m%=t，原方程化为（1+12t）（1-t）-3=0，
    整理得，12t2-59t+10=0，
    ∴t=≈，
    t1=≈16.7%，t2==475%，
    ∴m1≈17，m2=475（舍去），
    ∴m=17．
    分析：（1）根据每月增加10千克可知y1与x是一次函数关系，设y1=k1x+b1，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；设y2=k2x+b2然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
    （2）设利润为W元，然后分①当1≤x≤7时，根据总利润=每千克的利润×销量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；②当8≤x≤12时，根据总利润=每千克的利润×销量列式整理，再根据二次函数的增减性求出最大值；
    （3）根据4个月的总利润=每罐的销售利润×销售量-固定支出列出方程，然后设m%=t，换元后解一元二次方程即可得解．
    点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，待定系数法求一次函数解析式，阅读量较大，读懂题目信息，理解利润的表示并列出算式是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    同步练习册答案