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    如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，

    (1) 求△ABC的面积；

    (2) 如果在第二象限内有一点P（），试用含的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时的值；

    (3) 在轴上，存在这样的点M，使△MAB为等腰三角形.请直接写出所有符合要求的点M的坐标.

     

    【答案】

    解：根据条件，A、B两点的坐标分别是()、(). 

    (1) 在△ABO中，由勾股定理，得.

    所以正△ABC的高是，从而△ABC的面积是.

    (2) 过P作PD垂直OB于D，则四边形ABPO的面积

    . 

    当△ABP的面积与△ABC的面积相等时，

    四边形ABPO的面积－△AOP的面积＝△ABC的面积，

    即.

    解得.                 

        (3) 符合要求的点M的坐标分别是()、()、()、()  

    【解析】本题首先令x=0，y=0求出一次函数的解析式．然后根据勾股定理求出AB的长，继而可求出三角形ABC的面积．然后依题意可得出S四边形AOBC=S△ACB+S△ACP，当S△ABP=S△ABC时求出a值．

     

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    如图，已知反比例函数y=
    12x
    的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．
    （1）求这个一次函数的解析式；
    （2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a、b（b＞a＞0），求代数式ab的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一次函数的图象与反比例函数y1= –  ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

    (1)    求一次函数的解析式；

    (2)    设函数y2=  (x>0)的图象与y1= –  (x<0)的图象关于y轴对称.在y2=  (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．

    （1）求一次函数的解析式；

    （2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

    解答：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一次函数的图象与反比例函数y1= – ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

    (1)   求一次函数的解析式；

    (2)   设函数y2= (x>0)的图象与y1= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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