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【题目】如图,有六个矩形水池环绕,矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF,正六边形的边长为4米.要从水源点P处向各水池铺设供水管道,这些管道的总长度最短是_____米.(结果保留根号)

【答案】12

【解析】

根据正六边形的性质,可得EDABDCFAEFCB,然后根据平行线之间的距离处处相等,可令点P为正六边形ABCDEF的中心,过点PPGEDG,先求出正六边形的中心角,即可求出P,根据正六边形的性质和锐角三角函数分别求出GDPG,根据垂线段最短,PED的最短距离即为PG,最后根据正六边形的性质即可求出这些管道的最短总长度.

解:∵六边形ABCDEF为正六边形

EDABDCFAEFCB

根据平行线之间的距离处处相等,可令点P为正六边形ABCDEF的中心

过点PPGEDG

∵正六边形的中心角为360°÷660°,

∴∠P30°,

∵正六边形的边长为4米,

GD×42米.

PG2米.

根据垂线段最短,PED的最短距离为PG2米.

∴这些管道的总长度最短是6×212米.

故答案为:12.

练习册系列答案
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【题目】如图所示,王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度,他们选王刚作为观测者,并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2m的标杆CD,然后,王刚开始调整自己的位置,当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时,就在该位置停止不动,这时其他同学通过测量,发现王刚的脚离标杆底部的距离为1m,离大树底部的距离为9m,王刚的眼离地面的高度AB1.5m,那么大树EF的高为多少?

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【题目】书香校园活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下:

类别

家庭藏书m

学生人数

A

0≤m≤25

20

B

26≤m≤50

a

C

51≤m≤75

50

D

m≥76

66

根据以上信息,解答下列问题:

1)该调查的样本容量为   a   

2)随机抽取一位学生进行调查,刚好抽到A类学生的概率是   

3)若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数.

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【题目】京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式京剧表演中,经常用脸谱象征人物的性格,品质,甚至角色和命运如红脸代表忠心耿直,黑脸代表强悍勇猛现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为红脸,另外张卡片的正面图案为黑脸,卡片除正面图案不同外,其余均相同,将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.

1)请用画树状图或列表的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是红脸的概率(图案为红脸的两张卡片分别记为,图案为黑脸的卡片记为);

2)若第一次抽出后不放回,请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是红脸的概率.

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【题目】如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为αtanα,在顶端E点测得A的仰角为45°AE140m

1)求两楼之间的距离CD

2)求发射塔AB的高度.

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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,的平分线AECD于点FBC的延长线于点E

1)求证:

2)连接BFACDE,当时,求证:四边形ACED是平行四边形.

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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图象经过点M,N.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P在y轴上,且OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.

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【题目】一个口袋中放有红、蓝、黄三种颜色的小球若干个,这些小球除颜色不同外其余均相同.小明进行了大量的摸球实验:随机摸出一球,记下颜色放回去,搅拌均匀再摸出一球,记下颜色再放回去……实验结束后,小明根据记录绘制了如图所示的尚不完整的频数直方图,并统计出:摸出黄球的次数是,摸出红球的次数比摸出蓝球次数的倍少,摸出黄球的频率为.

1)小明共摸了多少次球?

2)补全直方图;

3)若口袋中共有个小球,请用小明的实验结论估计其中有红球多少个.

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【题目】如图,已知ABCABAC2,∠A36°,∠ABC的平分线BDAC于点D,则cosA的值是_____.(结果保留根号)

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