【题目】如图,有六个矩形水池环绕,矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF,正六边形的边长为4米.要从水源点P处向各水池铺设供水管道,这些管道的总长度最短是_____米.(结果保留根号)
【答案】12
【解析】
根据正六边形的性质,可得ED∥AB,DC∥FA,EF∥CB,然后根据平行线之间的距离处处相等,可令点P为正六边形ABCDEF的中心,过点P作PG⊥ED于G,先求出正六边形的中心角,即可求出∠P,根据正六边形的性质和锐角三角函数分别求出GD和PG,根据垂线段最短,P到ED的最短距离即为PG,最后根据正六边形的性质即可求出这些管道的最短总长度.
解:∵六边形ABCDEF为正六边形
∴ED∥AB,DC∥FA,EF∥CB
根据平行线之间的距离处处相等,可令点P为正六边形ABCDEF的中心
过点P作PG⊥ED于G,
∵正六边形的中心角为360°÷6=60°,
∴∠P=30°,
∵正六边形的边长为4米,
∴GD=×4=2米.
PG===2米.
根据垂线段最短,P到ED的最短距离为PG=2米.
∴这些管道的总长度最短是6×2=12米.
故答案为:12.
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【题目】如图所示,王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度,他们选王刚作为观测者,并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2m的标杆CD,然后,王刚开始调整自己的位置,当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时,就在该位置停止不动,这时其他同学通过测量,发现王刚的脚离标杆底部的距离为1m,离大树底部的距离为9m,王刚的眼离地面的高度AB为1.5m,那么大树EF的高为多少?
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【题目】在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下:
类别 | 家庭藏书m本 | 学生人数 |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤50 | a |
C | 51≤m≤75 | 50 |
D | m≥76 | 66 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为 ,a= ;
(2)随机抽取一位学生进行调查,刚好抽到A类学生的概率是 ;
(3)若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数.
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【题目】京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式京剧表演中,经常用脸谱象征人物的性格,品质,甚至角色和命运如红脸代表忠心耿直,黑脸代表强悍勇猛现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“红脸”,另外张卡片的正面图案为“黑脸”,卡片除正面图案不同外,其余均相同,将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.
(1)请用画树状图或列表的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率(图案为“红脸”的两张卡片分别记为、,图案为“黑脸”的卡片记为);
(2)若第一次抽出后不放回,请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率.
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【题目】如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,tanα=,在顶端E点测得A的仰角为45°,AE=140m
(1)求两楼之间的距离CD;
(2)求发射塔AB的高度.
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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,的平分线AE交CD于点F交BC的延长线于点E.
(1)求证:;
(2)连接BF、AC、DE,当时,求证:四边形ACED是平行四边形.
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.
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【题目】一个口袋中放有红、蓝、黄三种颜色的小球若干个,这些小球除颜色不同外其余均相同.小明进行了大量的摸球实验:随机摸出一球,记下颜色放回去,搅拌均匀再摸出一球,记下颜色再放回去……实验结束后,小明根据记录绘制了如图所示的尚不完整的频数直方图,并统计出:摸出黄球的次数是,摸出红球的次数比摸出蓝球次数的倍少,摸出黄球的频率为.
(1)小明共摸了多少次球?
(2)补全直方图;
(3)若口袋中共有个小球,请用小明的实验结论估计其中有红球多少个.
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