Question

12．如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD∥AB，且CD=CE，求证：
（1）四边形CDEB是平行四边形；
（2）四边形AECD是菱形．

Answer 1

分析 （1）首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=CE=BE，从而得到CD=BE，利用一组对边平行且相等证得四边形CDEB是平行四边形；
（2）首先判定四边形AECD是平行四边形，然后根据邻边相等得到四边形AECD是菱形．

解答 证明：（1）∵Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，
∴AE=CE=BE，
∵CD=CE，
∴CD=BE，
∵CD∥AB，
∴四边形CDEB是平行四边形；

（2）∵CD=AE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AE=CE，
∴四边形AECD为菱形．

点评 本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定，解题的关键是能够熟练掌握菱形及平行四边形的判定定理，难度不大．