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【题目】如图,AB为⊙O的直径,CD两点均在⊙O上,过点CCEAD于点E,且AC平分∠BAD.

(1)求证:CE为⊙O的切线;

(2)连结BDAC于点F,若CF=5,sin∠CAD=,求线段BD的长.

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】分析:(1连结OCBD于点G.证明∠ECA+ACO=90°即可得到结论;

2)设DF=3x,则AF=5xAD=4x.由CAD=ACO,得到sinFCG=进而表示出BGOGOBRtOBG中,由勾股定理得到OB2=OG2+BG2,解方程即可得出结论.

详解1连结OCBD于点G

AC平分BAD,∴∠CAD=CAB

OA=OC,∴∠CAB=ACO

CEAD ∴∠E=90°,∴∠EAC+ECA=90°

∴∠ECA+ACO=90°,∴CEO的切线

2)设DF=3x,则AF=5xAD=4x

ABO的直径,∴∠ADB=90°,∴BDCE,∴OCBD

∵∠CAD=ACO,∴sinFCG=

CF=5,∴CG=4FG=3,∴DG=BG=3x+3

OCAE,∴OG=AD=2x,∴OC=OB=4+2x

RtOBG中,OB2=OG2+BG2,∴(4+2x)2=(2x)2+(3x+3)2

x=-1

又∵x>0,∴x=,∴BD=2BG=

练习册系列答案
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【题目】完成一项工作,如果安排两个人合做,要天才能完成.开始先安排一些人做天后,又增加人和他们一起做天,结果完成了这项工作的一半,假设这些人的工作效率相同.

1)开始安排了多少名工人?

2)如果要求再用天做完剩余的全部工作,还需要再增加几人一起做?

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【题目】如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰RtABC,使BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是(  )

A. B. C. D.

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【题目】如图,等边三角形ABC的顶点AB坐标分别为(1,1)、(3,1),若把等边△ABC先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为第一次変换,则这样连续经过2017次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为_________.

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【题目】平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.

(1)平移运动

①把笔尖放在数轴的原点处,先向负方向移动3个单位长度,再向正方向移动个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数?用算式表示以上过程及结果是( )

A. B.

C. D.

②一机器人从原点O开始,第1次向左跳1个单位,紧接着第2次向右跳2个单位,第3次向左跳3个单位,第4次向右跳4个单位,……,依次规律跳,当它跳2019次时,落在数轴上的点表示的数是_____.

(2)翻折变换

①若折叠纸条,表示-1的点与表示3的点重合,则表示2019的点与表示_______的点重合.

②若数轴上AB两点之间的距离为2019(AB的左侧,且折痕与①折痕相同),且AB两点经折叠后重合,则A点表示_____B点表示______.

③若数轴上折叠重合的两点的数分别为ab,折叠中间点表示的数为____.(用含有ab的式子表示)

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【题目】数学问题:用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌?

问题探究:为了解决上述数学问题,我们采用分类讨论的思想方法去进行探究.

探究一:从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形,能否进行平面图形的镶嵌?

第一类:选正三角形.因为正三角形的每一个内角是60°,所以在镶嵌平面时,围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角,所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌.

第二类:选正方形.因为正方形的每一个内角是90°,所以在镶嵌平面时,围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角,所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌.

第三类:选正六边形.(仿照上述方法,写出探究过程及结论)

探究二:从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形,能否进行平面图形的镶嵌?

第四类:选正三角形和正方形

在镶嵌平面时,设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角.根据题意,可得方程

60x+90y360

整理,得2x+3y12

我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为.

镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角,所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌

第五类:选正三角形和正六边形.(仿照上述方法,写出探究过程及结论)

第六类:选正方形和正六边形,(不写探究过程,只写出结论)

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第七类:选正三角形、正方形和正六边形三种图形.(不写探究过程,只写结论)

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【题目】如图,P是矩形ABCD内一点,连接PA、PB、PC、PD,已知AB=3,BC=4,PAB, PBC, PCD, PDA,的面积分别为,,, ,以下判断: PA+PB+PC+PD的最小值为10;②若PAB≌△PCD,PAD≌△PBC ;③若=,=④若PAB∽△PDA,PA=2.4.其中正确的是_____________(把所有正确的结论的序号都填在横线上)

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【题目】如图直线ABCD交于点OCOE=90°,OC平分∠AOFCOF=35°.

(1)求∠BOD的度数;

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【题目】在平面直角坐标系中,平行四边形的顶点的坐标分别是, ,把线段三等分,延长分别交于点,连接, 则下列结论:; ③四边形的面积为;,其中正确的有( .

A. B. C. D.

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