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    【题目】阅读下面材料： 在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：


    小敏的作法如下：
    如图，
    ①链接op，做线段op的垂直平分线MN,交OP于点C
    ②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A、B两点
    ③作直线PA、PB所以直线PA,PB就是所求的切线

    老师认为小敏的作法正确．
    请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是

    【答案】直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
    【解析】解：∵OP是⊙O的直径， ∴∠OAP=∠OBP=90°．
    ∴直线PA，PB都是⊙O的切线．
    所以答案是：直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

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    【题目】如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（　）

    A. ∠α+∠β=180° B. ∠β﹣∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α+∠β=90°

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    【题目】如图，已知在同一平面内OA⊥OB，OC是OA绕点O顺时针方向旋转α（α＜90°）度得到，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

    （1）若α=60即∠AOC=60°时，求∠BOC，∠DOE．

    （2）在α的变化过程中，∠DOE的度数是一个定值吗？若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由．

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    【题目】在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有()
    A.10个
    B.12 个
    C.15 个
    D.18个

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    【题目】读图并回答下列问题:

    (1)过点A的直线有哪几条?

    (2)以O为端点的射线有哪几条?

    (3)写出图中所有的线段.

    (4)∠ABC是哪两个角的和?

    (5)比较线段AB，OB的长短.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（　　）

    A. 10场 B. 11场 C. 12场 D. 13场

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．
    观察图象可知：
    ①当x=﹣3或1时，y1=y2；
    ②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2 ， 即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞ 的解集．
    有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
    某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．

    下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：
    （1）①将不等式按条件进行转化： 当x=0时，原不等式不成立；
    当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞ ；
    当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜ ；
    ②构造函数，画出图象
    设y3=x2+4x﹣1，y4= ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
    双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
    （2）确定两个函数图象公共点的横坐标 观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为
    （3）借助图象，写出解集 结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为 ．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB=4，则BC=_________．

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    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣6）．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
    （3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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