Question

21、观察右面二次函数y=ax²+bx+c的图象，回答下面的问题：
（1）判断a，b，b²-4ac的符号并写出顶点坐标；
（2）把抛物线向下平移6个单位，判断与（1）问中的结论有什么变化？
（3）把抛物线向左平移2个单位，判断与（1）问中的结论有什么变化？
（4）把抛物线沿x轴翻折并判断与（1）问中的结论有什么变化？
（5）把抛物线沿y轴翻折并判断与（1）问中的结论有什么变化？

Answer 1

分析：（1）开口向下，a＜0，对称轴在y轴的右侧，-$frac{b}{2a}$＞0，那么b＞0，抛物线与x轴有2个交点，那么b²-4ac＞0；顶点坐标为抛物线上最高点所对应的横纵坐标；
（2）把抛物线向下平移6个单位后，抛物线与x轴有一个交点，那么b²-4ac=0，顶点的横坐标不变，纵坐标减6；
（3）把抛物线向左平移2个单位，对称轴为y轴，b=0，顶点的横坐标为0，纵坐标不变；
（4）把抛物线沿x轴翻折，开口向上，a＞0，对称轴在y轴的右侧，-$frac{b}{2a}$＞0，那么b＜0，顶点坐标和原顶点坐标关于x轴对称；
（5）把抛物线沿y轴翻折，对称轴在y轴的左侧，那么b＜0，顶点坐标和原顶点坐标关于y轴对称．

解答：解：（1）答：a＜0，b＞0，，b²-4ac＞0，顶点坐标是（2，6）；

（2）答：变化的是：b²-4ac=0，顶点坐标是（2，0）；
（3）答：变化的是：b=0，顶点坐标是（0，6）；
（4）答：变化的是：a＞0，b＜0，顶点坐标是（2，-6）；
（5）答：变化的是：b＜0，顶点坐标是（-2，6）．

点评：用到的知识点为：抛物线开口向上，二次项系数大于0，开口向下，二次项系数小于0；由开口方向和对称轴，可确定b的值；抛物线与x轴交点确定b²-4ac的值；抛物线最高点或最低点的坐标即为抛物线的顶点坐标．