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    已知，直线y=-
    23
    x+2    与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限精英家教网内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．
    （1）求三角形ABC的面积S△ABC；
    （2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；
    （3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．
    分析：（1）先求出A、B两点的坐标，利用勾股定理得到AB的长，等腰Rt△ABC的面积为AB平方的一半；
    （2）三角形BOP的底边BO=2，BO边上的高为P点的横坐标1，所以它的面积是一个常数1；
    （3）实际上给定△ABP的面积，求P点坐标．利用面积和差求△ABP的面积，注意要分类讨论．
    解答：解：（1）令y=-
    2
    3
    x+2    中x=0，得点B坐标为（0，2）；
    令y=0，得点A坐标为（3，0）．
    由勾股定理可得|AB| =
    		13
    ，
    所以S△ABC=6.5；

    （2）不论a取任何实数，三角形BOP都可以以BO=2为底，点P到y轴的距离1为高，
    所以S△BOP=1为常数；

    （3）当点P在第四象限时，精英家教网
    因为S△ABO=3， S△APO=-
    3
    2
    a    ，S△BOP=1，
    所以S△ABP=S△ABO+S△APO-S△BOP=S△ABC=
    13
    2
    ，
    即3-
    3
    2
    a-1=
    13
    2
    ，解得a=-3，
    当点P在第一象限时，
    ∵S△ABO=3，S△APO=
    3
    2
    a，S△BOP=1，
    ∴S△ABP=S△BOP+S△AOP-S△ABO=
    13
    2
    ，
    即1+
    3
    2
    a-3=
    13
    2
    ，
    用类似的方法可解得a=
    17
    3
    ．
    点评：掌握一次函数的性质，会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；会用坐标表示线段；掌握用面积的和差表示不规则图形的面积．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，正△ABC和正△FDE，F与B重合，AB与FD在一条直线上．
    （1）若将△FDE绕点B旋转一定角度（如图2），试说明CD=AE；
    （2）已知AB=6，DE=2
    		3
    ，把图1中的△FDE绕点B逆时针方向旋转90°（如图3），试判断四边形EBDC的形状，并说明你的理由；
    （3）若把图1中的正△FDE沿BA方向平移（如图4），连接AE、BE，已知正△ABC和正△FDE的边长分别是5cm和2
    		3
    cm，问在平移过程中，△ABE是否会成为等腰三角形？若能，直接写出FB的值；若不能，说明理由．       精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•连云港）我市某海域内有一艘轮船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其拖回．如图折线段O-A-B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律．抛物线y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的
    23
    ．根据图象提供的信息，解答下列问题：
    （1）救援船行驶了
    16
    16
    海里与故障船会合；
    （2）求该救援船的前往速度；
    （3）若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知矩形OABC，点P在边OA上（不与端点重合），点Q在边CO上（不与端点重合）．
    （1）如图（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ与△PAB和△QPB相似，请写出表示这三个三角形相似的式子，并探究此时线段OQ、QB、BA之间的数量关系．
    （2）若∠PQB=90°，且△OPQ与△PAB、△QPB都相似，如图（2），请重新写出表示这三个三角形相似的式子，并证明AB：OA=2
    		3
    ：3．
    （3）在（1）中，若OA=8
    		2
    ，OC=8，OP=
    		2
    CQ．以矩形OABC的两边OA、OC所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，如图（3），若某抛物线顶点为P，点B在抛物线上．
    ①求此抛物线的解析式．
    ②过线段BP上一动点M（点M与点P、B不重合），作y轴的平行线交抛物线于点N，若记点M的横坐标为m，试求线段MN的长L与m之间的函数关系式，画出该函数的示意图，并指出m取何值时，L有最大值，最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线MN经过（6，0）且平行于y轴，已知：△A1B1C1的坐标依次依次记为A1（m，1）（m＜0），B1（m-1，3），C1（m-2，0），将△A1B1C1关于y轴对称的三角形记为△A2B2C2，△A2B2C2，关于MN轴对称的三角形记为△A3B3C3，
    （1）在图中，画出△A2B2C2，△A3B3C3，并直接写出A2，A3的坐标（用含m的式子表示）；
    （2）连接A1A2，B1B2产生梯形A1A2B2B1，若梯形A1A2B2B1的面积为2
    		3
    +2，求m的值；
    （3）连接A1A3，B1B3，C1C3，说明A1A3，B1B3，C1C3的位置关系及数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：y=
    		3
    x    与直线l2：y=-(2+
    		3
    )x+b    相交于点B（2
    		3
    ，2），且直线l2与x轴相交于点A．
    （1）求A点的坐标；
    （2）点C在线段AB上，过C点作CD∥OB，交x轴于D点，已知以线段CD为直径的⊙M与直线l1相切．
    ①求⊙M的半径r；
    ②若把△OAB绕着原点O逆时针旋转90°得到△OA'B'，在y轴上是否存在一点P，使得⊙P与⊙M、以OA'为直径的⊙N都相切？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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