【题目】小李在某商场购买两种商品若干次(每次商品都买) ,其中前两次均按标价购买,第三次购买时,商品同时打折.三次购买商品的数量和费用如下表所示:
购买A商品的数量/个 | 购买B商品的数量/个 | 购买总费用/元 | |
第一次 | |||
第二次 | |||
第三次 |
(1)求商品的标价各是多少元?
(2)若小李第三次购买时商品的折扣相同,则商场是打几折出售这两种商品的?
(3)在(2)的条件下,若小李第四次购买商品共花去了元,则小李的购买方案可能有哪几种?
【答案】(1)商品标价为80元, 商品标价为100元. (2)商场打六折出售这两种商品.
(3)有3种购买方案,分别是A商品5个,B商品12个;A商品10个,B商品8个;A商品15个,B商品4个.
【解析】
(1)可设商品标价为元, 商品标价为元,根据图表给的数量关系列出二元一次方程组解答即可.
(2)求出第三次商品如果按原价买的价钱,再用实际购买费用相比即可.
(3)求出两种商品折扣价之后,根据表中数量关系列出二元一次方程,化简后讨论各种可能性即可.
解: (1)设商品标价为元, 商品标价为元,
由题意得,
解得.
所以商品标价为80元, 商品标价为100元.
(2)由题意得,元,
,
所以商场是打六折出售这两种商品.
(3)商品折扣价为48元, 商品标价为60元
由题意得,,
化简得, ,
,
由于与皆为正整数,可列表:
15 | 10 | 5 | |
4 | 8 | 12 |
所以有3种购买方案.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点,OA=OB,直线l2:y=k2x+b经过点C(1,﹣),与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点.
(1)求直线l1的解析式;
(2)如图①:若EC=ED,求点D的坐标和△BFD的面积;
(3)如图②:在坐标轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在直角坐标系中点A(2,0),点P在射线 (x<0)上运动,设点P的横坐标为a,以AP为直径作⊙C,连接OP、PB,过点P作PQ⊥OP交⊙C于点Q.
(1)证明:∠AOP=∠BPQ;
(2)当点P在运动的过程中,线段PQ的长度是否发生变化,若变化,请用含a的代数式表示PQ的长;若不变,求出PQ的长;
(3)当tan∠APO= 时,①求点Q坐标;②点D是圆上任意一点,求QD+ OD的最小值.
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【题目】已知,如图,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2,那么∠M=∠N(下面是推理过程,请你填空).
解:∵∠BAE+∠AED=180°(已知)
∴ ∥ (同旁内角互补,两直线平行)
∴∠BAE= (两直线平行,内错角相等)
又∵∠1=∠2
∴∠BAE﹣∠1= ﹣
即∠MAE=
∴ ∥ (内错角相等,两直线平行)
∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等)
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【题目】解不等式组 .请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得:;
(2)解不等式②,得:;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)不等式组的解集为: .
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【题目】如图1,A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4.
(1)直接写出A、B两点之间的距离;
(2)若在数轴上存在一点P,使得AP=PB,求点P表示的数.
(3)如图2,现有动点P、Q,若点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,求:当OP=4OQ时的运动时间t的值.
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【题目】已知,在ABCD中,连结对角线AC,∠CAD平分线AF交CD于点F,∠ACD平分线CG交AD于点G,AF,CG交于点O,点E为BC上一点,且∠BAE=∠GCD.
(1)如图1,若△ACD是等边三角形,OC=2,求ABCD的面积;
(2)如图2,若△ACD是等腰直角三角形,∠CAD=90°,求证:CE+2OF=AC.
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【题目】如图,已知EF是⊙O的直径,把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上,斜边AB与⊙O交于点P,点B与点O重合,且AC大于OE,将三角板ABC沿OE方向平移,使得点B与点E重合为止.设∠POF=x,则x的取值范围是( )
A.30≤x≤60
B.30≤x≤90
C.30≤x≤120
D.60≤x≤120
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【题目】某校申报“跳绳特色运动”学校一年后,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图.
(1)补全频数分布直方图,扇形图中m=;
(2)若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替(如A组80≤x<100的中间值是 =90次),则这次调查的样本平均数是多少?
(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀,那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?
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