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9.阅读理解:对于任意正实数a、b,∵$(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}$≥0,∴$a-2\sqrt{ab}+b$≥0,∴a+b≥$2\sqrt{ab}$只有当a=b时,等号成立.
结论:在a+b≥2$\sqrt{ab}$(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥$2\sqrt{p}$,只有当a=b时,a+b有最小值$2\sqrt{p}$
根据上述内容,填空:若m>0,只有当m=2时,$m+\frac{4}{m}$最小值,最小值为4.
探索应用:如图,已知A(-2,0),B(0,-3),P为双曲线y=$\frac{6}{x}$上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点 C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并求出当四边形ABCD面积取得最小值时它的周长.
实际应用:已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,共490元;二是燃油费,每千米为1.6元,三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001一次运输的路程为x米,求当x多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?最低平均每千米的运输成本是多少元?

分析 阅读理解:根据题意填空即可;
探索应用:设P(m,$\frac{6}{m}$)根据四边形的面积公式表示出四边形ABCD的面积为S,根据阅读理解内容计算即可;
实际应用:设该汽车平均每千米的运输成本为y元,用含x的代数式表示y,运用阅读理解中的知识解答即可.

解答 解:填空:$m+\frac{4}{m}$≥2$\sqrt{m×\frac{4}{m}}$=4,
∴m=2时,最小值为4,
故答案为:2;4;
探索应用:设P(m,$\frac{6}{m}$)(m>0),四边形ABCD的面积为S,
则S=$\frac{1}{2}$×AC×BD=$\frac{1}{2}$×(m+2)×($\frac{6}{m}$+3)
=6+$\frac{3}{2}$m+$\frac{6}{m}$,
∵m>0,
∴$\frac{3}{2}$m+$\frac{6}{m}$≥2$\sqrt{\frac{3}{2}m×\frac{6}{m}}$=6,
当m=2时取等号,即6+$\frac{3}{2}$m+$\frac{6}{m}$的最小值是12,
∴C(2,0),D(0,3),
∴AB=BC=CD=DA=$\sqrt{13}$,
∴C四边形ABCD=4$\sqrt{13}$;
实际应用:
设该汽车平均每千米的运输成本为y元,
则y=$\frac{490+1.6x+0.001{x}^{2}}{x}$=0.001x+$\frac{490}{x}$+1.6,
∵0.001x+$\frac{490}{x}$≥2$\sqrt{0.001x×\frac{490}{x}}$=1.4,
此时0.001x=$\frac{490}{x}$,
解得,x=700,
即x=700时取等号,
∴0.001x+$\frac{490}{x}$+1.6≥1.4+1.6=3,
∴当x=700时,该汽车平均每千米的运输成本最低,最低平均每千米的运输成本是3元.

点评 本题考查的是反比例函数的知识、完全平方公式公式,正确理解阅读理解的内容、灵活运用完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键.

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