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四边形ABCD为矩形,GBC上的任意一点,DEAG于点E

(1)如图1,若AB=BCBFDE,且交AG于点F,求证:AFBF=EF

(2)如图2,在(1)条件下,AG=BG,求

(3)如图3,连EC,若CG=CDDE=2,GE=1,则CE= _________ (直接写出结果)


(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,AB=BC

∴四边形ABCD为正方形,

AD=AB,∠BAD=90°,

DEAGBFDE

∴∠AED=∠AFB=90°,

∵∠BAF+∠DAE=90°,∠BAE+∠ABF=90°,

∴∠DAE=∠ABF

在△AED和△BFA中,

∴△AED≌△BFAAAS),

AE=BF

AFBF=EF

(2)如图2,延长AGDC交于点F

AG=BG,设BG=t,则AG=t

RtABG中,AB==2t

GBC的中点,

在△ABG和△FCG中,

∴△ABG≌△FCGAAS),

AB=FC=CD

又∵DEAG

RtDEF中,C为斜边DF的中点,

EC=CD=CF

==

(3)如图3,连接DG,作EMBCM点,

DEAGDE=2,GE=1,

∴在RTDEG中,DG===

CG=CD

∴在RTDCG中,∠CDG=∠CGD=45°,

CD=CG==

∵∠BAG+∠GAD=90°,∠EDA+∠GAD=90°,

∴∠BAG=∠EDA

∵∠ABG=∠DEA=90°,

∴△ABG∽△DEA

=

AD=x,则AE==AG=+1,

=

解得x1=x2=﹣2(舍去)

AE==

又∵∠BAG=∠MEG

∴∠EDA=∠MEG

∴△EMG∽△DEA

==,即==

解得EM=MG=

CM=CG+MG=+=

CE===

故答案为:


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A.

1

B.

C.

D.

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