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如图,在边长为1的小正方形组成的网格中△AOB的三个顶点均在格点上,若点A、B的坐标分别为A(-2,3)、B(-3,1)
(1)画出△AOB绕点O顺时针旋90°后得到△A1BO1;(不写画法)
(2)A1的坐标为
(3,2)
(3,2)

(3)四边形AOA1B1的面积为
8
8

(4)求旋转过程中线段AB扫过的面积.
分析:(1)根据网格结构找出点A、B绕点O顺时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置,然后顺次连接即可;
(2)根据点A的坐标,向右平移2个单位,向下平移3个单位,确定出坐标原点的位置,然后建立平面直角坐标系即可,再写出点A1的坐标;
(3)利用勾股定理求出OA的长度,再根据图形,把四边形AOA1B1的面积分成△AOA1与△AA1B1的面积的和,然后列式进行计算即可得解;
(4)根据线段AB扫过的面积=线段OA扫过的扇形面积-线段OB扫过的扇形面积.
解答:解:(1)如图所示,△A1OB1即为所求作的三角形;

(2)建立平面直角坐标系如图所示,点A1(3,2);

(3)根据勾股定理得,OA=
22+32
=
13

S四边形AOA1B1=S△AOA1+S△AA1B1
=
1
2
×
13
×
13
+
1
2
×3×1
=
13
2
+
3
2
=8;

(4)线段AB扫过的面积=线段OA扫过的扇形面积-线段OB扫过的扇形面积
=
13π
4
-
10π
4

=
4
点评:本题考查了利用旋转变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.
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(2013•重庆)如图,在边长为1的小正方形组成的10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),四边形ABCD在直线l的左侧,其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上.
(1)请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称,其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点;
(2)在(1)的条件下,结合你所画的图形,直接写出线段A′B′的长度.

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(2012•潮阳区模拟)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,两个直角三角形顶点均在格点上,以图中的点O为位似中心在网格图中作位似变换,分别将两个直角三角形缩小为原来的一半,(要求缩小的图形与原图形在点O两侧)

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(2012•泰宁县质检)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)用签字笔画AD∥BC(D为格点),连接CD.
(2)线段AB的长为
5
5
,△ABC的面积为
6
6

(3)若E为BC中点,则tan∠CAE的值是
1
2
1
2

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(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;
(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求:不写作法与证明).

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如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶点均在格点上,点A、B的坐标分别为(3,2)、(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1
(1)在网格中画出△A1OB1,并标上字母;
(2)点A关于O点中心对称的点的坐标为
(-3,-2)
(-3,-2)

(3)点A1的坐标为
(-2,3)
(-2,3)

(4)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧BB1的长为
10
2
π
10
2
π

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