Question

（2012•西城区模拟）用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，以下方法可行的有

①②

．（只要填序号即可）
①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等．
②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等．
③量出一组邻边的长a、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c，计算是否有a²+b²=c²．
④量出两条对角线长，看是否相等．

Answer 1

分析：因为刻度尺只能测量线段的长度，所以可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

解答：解：①先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等；理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定是否是矩形，故此选项正确；
②根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形，故此选项正确；
③量出一组邻的长a、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c，计算是否有a²+b²=c²．可以判断是否是直角，但不能判断是否是矩形；故此选项错误；
④量出两条对角线长，看是否相等不能判定是矩形，必须两条对角线长相等气且互相平分才是矩形；故此选项错误；
综上所述：用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，可行的方法有①②．
故答案为：①②．

点评：此题考查了矩形与平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形．注意刻度尺只能测量线段的长度．